50 anos depois, temos um novo método para calcular funções matriciais. E surgiu de Valência

Pesquisadores da equipe de Computação Científica de Alto Desempenho (HiPerSc) da Universitat Politècnica de València encontraram uma nova forma de calcular funções matriciais. Representa uma revolução completa ao mudar a forma como os matemáticos podem lidar com este problema, já que é o primeiro grande avanço na sua área desde a década de 1970.

Uma metodologia (quase) esquecida.Durante os últimos 50 anos, as aproximações polinomiais foram descartadas como método de resolução de funções matriciais devido ao grande custo computacional que implicavam. Durante o último meio século, foram substituídas pelas chamadas aproximações racionais. Agora, o trabalho dos pesquisadores do HiPerSc pode mudar isso.

Durante este longo intervalo de tempo, o alto custo de calcular estas funções através de polinômios matriciais foi tão alto que esta abordagem foi abandonada. Contudo, a nova metodologia reduz significativamente o custo de cálculo destas funções, o que pode reverter esta tendência. Numerosos campos científicos, desde a inteligência artificial à mecânica quântica, fazem uso de funções matriciais, destacando o valor do novo avanço.

“Depois de quase 50 anos, mostramos que as aproximações polinomiais podem ser mais eficientes que as racionais, e também estão dando resultados mais precisos nos vários casos em que as aplicamos”, explicou Jorge Sastre, um dos autores, em comunicado à imprensa. divulgação do estudo em que postulam o novo mecanismo.

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Funções e polinômios. O objetivo é calcular funções de matrizes, um tipo de expressão algébrica que incorpora matrizes (conjuntos de valores ordenados em linhas e colunas, ou seja, em duas dimensões) em uma função.

O último grande avanço no cálculo de polinômios matriciais foi feito em 1973 pelos pesquisadores anglo-americanos Michael Paterson e Larry Stockmeyer. O sistema Paterson e Stockmeyer tenta minimizar o número de multiplicações necessárias para realizar o cálculo. O novo método reduz o custo computacional ao reduzir ainda mais o número dessas operações.

Menos operações, mais complexas. Como explicou Sastre há alguns meses, quando entrevistado por O espanhol, o método “é baseado na multiplicação de polinômios em vez de apenas matrizes”. O novo método utiliza polinômios de grau superior (o grau do polinômio é o maior dos expoentes de seus termos), o que permite essa redução no número de multiplicações, ao mesmo tempo que aumenta sua complexidade. O efeito líquido: menor custo computacional necessário.

E tudo isso para quê? As aplicações deste novo método vão além da inteligência artificial e da mecânica quântica. Um cálculo mais simples das funções matriciais nos permitirá resolver “problemas físicos, econômicos, químicos ou biológicos de forma mais eficiente”, diz Sastre.

Os computadores quânticos prometem um poder de computação exponencialmente maior do que os computadores tradicionais. No entanto, os problemas enfrentados pelos cientistas em diversas disciplinas, da física às ciências sociais, são cada vez mais complexos.

É por isso que simplificar problemas matemáticos e tornar o seu cálculo mais acessível pode ainda ser relevante antes do advento desta nova era da computação. “Esta descoberta é mais um exemplo do potencial da investigação científica para melhorar a nossa compreensão do mundo e resolver problemas complexos”, concluiu o investigador do HiPerSc.