Há décadas que utilizamos folhas de papel DIN A4 e certamente muitos de vocês já se fizeram a mesma pergunta de vez em quando: porquê uma folha de papel DIN A4? médio 210 x 297 mm? Por que não outras dimensões mais “redondas”?
Na verdade, pode-se pensar que seria muito melhor acabar usando folhas de, por exemplo, 200 x 300 mm para tornar tudo mais simples. Talvez fosse para lembrar essas dimensões, mas aí a folha de papel DIN A4 não seria tão perfeita. E é graças à matemática.
A magia de manter a “proporção”
Se você pegar qualquer pedaço de papel que não seja uma folha convencional em algum formato DIN, você se encontrará em uma situação curiosa. Você pode dobrá-lo sem problemas, mas ao fazer isso essas metades não terão mais o formato do papel original. Eles serão mais retangulares ou mais quadrados, mas não manterão a “proporção” do papel original.
É precisamente esse o segredo do formato DIN A4, e é aí que entra a matemática. Em 1786, uma carta do acadêmico alemão Georg Christoph Lichtenberg a Johann Beckmann – que cunhou a palavra ‘tecnologia’, não há nada – formulou a ideia de usar um formato de papel que pudesse ser preservado dobrando-o (ou expandindo-o proporcionalmente).
Somente no início do século 20 a Alemanha conseguiu padronizar a ideia. Esse padrão é agora conhecido como ISO 216 e define o tamanho de papel padrão internacional em quase todo o mundo. Como esse padrão foi definido?
Pois bem, com um único objetivo: que a proporção fosse mantida, e foi aqui que uma simples operação matemática nos permitiu resolver o problema. Como explicou o matemático Ben Sparks, pode-se desenhar um retângulo com proporção x:1. Se dividirmos o retângulo ao meio, o novo retângulo terá uma proporção de 1:x/2.
Se alguém aplicar a matemática e quiser que ambas as proporções sejam iguais, basta resolver a equação x/1 = 1/(x/2)que no final resulta em x = √2.
Então, essa é a única solução para manter a proporção. Como não existe um par de inteiros que nos permita obter uma razão de aspecto √2, são utilizadas aproximações. Algumas aproximações que, sim, partem de um número quase perfeito.
Assim, papel A0 (DIN A0) usa essa proporção e tem 1 m² de área. Ou quase, porque as suas dimensões (1.189 x 841 mm) são bastante próximas daquela área “redonda” (999.949 mm²).
A partir daí dobramos várias vezes o A0 (uma, duas, três, quatro, cinco, …) para obter sucessivamente papéis A1, A2, A3, A4 ou A5, etc., que têm dimensões que são metade do formato anterior , e isso, claro, manter a proporção. Magia. Ou melhor, matemática.
Há alguma curiosidade associada a essa proporção. A primeira é que a gramatura do papel pode ser facilmente calculada: se for usado papel de 80 g/m² (gramas por metro quadrado), uma folha de papel A0 pesará exatamente 80 gramas. Uma folha de papel A4 com essa densidade pesará 5 g (porque dobramos – dividimos – o A0 quatro vezes).
A segunda, que as espessuras dos marcadores técnicos também tendem a ser aumentadas mantendo aquela proporção de √2, ou o que é (quase) igual, 1,4. Dessa forma, a próxima espessura de um marcador será apropriada para desenhar no próximo tamanho de papel.
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